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  3. 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

admin2019-03-11  35
问题 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于(    )
选项 A、2π．
B、π．
C、
D、
答案D
解析 因为函数y=y(x)在任意点x处的增量，故由微分定义可知dy=
此为一阶可分离变量的微分方程，分离变量得．两边积分，得ln|y|=arctanx+C1，即y=Cearctanx，由y(0)=π得C=π，于是y(x)=πearctanx．
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考研数学三

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