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设x=rcosθ,y=rsinθ,将极坐标下的累次积分转换成直角坐标系下的累次积分:dθ∫12cosθf(rcosθ,rsinθ)rdr=_________.
设x=rcosθ,y=rsinθ,将极坐标下的累次积分转换成直角坐标系下的累次积分:dθ∫12cosθf(rcosθ,rsinθ)rdr=_________.
admin
2017-10-17
31
问题
设x=rcosθ,y=rsinθ,将极坐标下的累次积分转换成直角坐标系下的累次积分:
dθ∫
1
2cosθ
f(rcosθ,rsinθ)rdr=_________.
选项
答案
[*]
解析
在极坐标系下,积分区域D:0≤θ≤
,1≤r≤2cosθ.
故在直角坐标系下,D为x
2
+y
2
=1和x
2
+y
2
=2x以及x轴上的线段1≤x≤2围成的区域,所以
原式=
f(x,y)dy.
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考研数学三
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