设x=rcosθ,y=rsinθ,将极坐标下的累次积分转换成直角坐标系下的累次积分:dθ∫12cosθf(rcosθ,rsinθ)rdr=_________.

admin2017-10-17  32

问题 设x=rcosθ,y=rsinθ,将极坐标下的累次积分转换成直角坐标系下的累次积分:dθ∫12cosθf(rcosθ,rsinθ)rdr=_________.

选项

答案[*]

解析 在极坐标系下,积分区域D:0≤θ≤,1≤r≤2cosθ.
    故在直角坐标系下,D为x2+y2=1和x2+y2=2x以及x轴上的线段1≤x≤2围成的区域,所以
    原式=f(x,y)dy.
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