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  3. 设x=rcosθ，y=rsinθ，将极坐标下的累次积分转换成直角坐标系下的累次积分：dθ∫12cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr=_________．

设x=rcosθ，y=rsinθ，将极坐标下的累次积分转换成直角坐标系下的累次积分：dθ∫12cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr=_________．

admin2017-10-17  63
问题 设x=rcosθ，y=rsinθ，将极坐标下的累次积分转换成直角坐标系下的累次积分：dθ∫12cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr=_________．
选项
答案[*]
解析 在极坐标系下，积分区域D：0≤θ≤，1≤r≤2cosθ．
    故在直角坐标系下，D为x2+y2=1和x2+y2=2x以及x轴上的线段1≤x≤2围成的区域，所以
    原式=f(x，y)dy．
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考研数学三

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