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某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法有( )。
某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法有( )。
admin
2017-12-18
21
问题
某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法有( )。
选项
A、72
B、168
C、144
D、120
答案
D
解析
此题运用插空法,首先将3个歌舞类节目全排列,有A
3
3
=6种情况,排好后,有4个空位,由于3个歌舞类节目不能相邻,则中间2个空位必须安排节目,此时分2种情况:①只有1个小品类节目在歌舞类节目中间,即中间2个空位安排1个小品类节目1个相声类节目,有C
2
1
A
2
2
=4种情况,排好后,将最后1个小品类节目放在2端,有2种情况,此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种;②2个小品类节目都在歌舞类节目中间,将中间2个空位安排2个小品类节目,共A
2
2
=2种情况,排好后,有6个空可放置1个相声类节目,此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种。综上,共有48+72=120种排法,使得同类节目不相邻。
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