2. 自考
  3. 设n阶方阵A的秩满足 r(A+I)+r(A—I)=n， 且A≠I(单位方阵)，证明：一1是A的一个特征值．

设n阶方阵A的秩满足 r(A+I)+r(A—I)=n， 且A≠I(单位方阵)，证明：一1是A的一个特征值．

admin2019-05-09  44
问题 设n阶方阵A的秩满足
    r(A+I)+r(A—I)=n，
  且A≠I(单位方阵)，证明：一1是A的一个特征值．
选项
答案由于A≠I，所以A—I不是零矩阵，从而r(A—I)≥1，因此由已知条件r(A+I)≤n一1，A+I是奇异矩阵，｜A+I｜=0，所以齐次线性方程组(A+I)X=0有非零解α．即存在非零向量α使得(A+I)α=0．Aα=0，Aα=一α，所以λ=一1是A的一个特征值．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kZyR777K
本试题收录于： 线性代数（经管类）题库公共课分类
0

线性代数（经管类）

公共课

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)