首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
自考
设n阶方阵A的秩满足 r(A+I)+r(A—I)=n, 且A≠I(单位方阵),证明:一1是A的一个特征值.
设n阶方阵A的秩满足 r(A+I)+r(A—I)=n, 且A≠I(单位方阵),证明:一1是A的一个特征值.
admin
2019-05-09
51
问题
设n阶方阵A的秩满足
r(A+I)+r(A—I)=n,
且A≠I(单位方阵),证明:一1是A的一个特征值.
选项
答案
由于A≠I,所以A—I不是零矩阵,从而r(A—I)≥1,因此由已知条件r(A+I)≤n一1,A+I是奇异矩阵,|A+I|=0,所以齐次线性方程组(A+I)X=0有非零解α.即存在非零向量α使得(A+I)α=0.Aα=0,Aα=一α,所以λ=一1是A的一个特征值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kZyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
相关试题推荐
c____________n.意识,知觉
t_______n.趋势,倾向
p________n.擢升,晋级,提升
假设你是李梅,想申请加入英语俱乐部。请给俱乐部负责人Kelvin写一封150词左右的英文信,内容应涉及自己的基本情况,并咨询相关事宜,如入会方式、条件、会费、活动等。
冯谖三次弹铗而歌的目的是什么?这与后文的营造三窟构成怎样的关系?本段运用的人物描写手法有哪些?
这里表现出孺人怎样的性格特征?这段文字有什么语言特点?对表达情感有什么作用?
已知线性方程组求当a为何值时,方程组无解、有解.
已知4×3矩阵A的列向量组线性无关,则r(AT)=()
二次型f(x1,2x2,x3)=x12一2x22+x32一2x1x2+4x1x3+8x2x3对应的对称矩阵A=_______.
设A,B是n阶方阵,已知|B|≠0,A—E可逆,且(A—E)-1=(B—E)T,求证:A可逆.
随机试题
Awordisthe______offormandmeaning.
影响细胞内外水分布的是
A.逍遥散B.血府逐瘀汤C.银甲丸D.少腹逐瘀汤E.慢盆汤
属于长效的β2受体激动剂的是()。
[2005年第032题]在面积、空间大小和人员数量确定的前提下,有一些设计对策可以减少室内环境的拥挤感。下述拜一种设计对策没有这方面的作用?
疏散走道是疏散时人员从房间门至疏散楼梯或外部出口等安全出口的通道,通常作为火灾疏散时第一安全地带。下列建筑物疏散走道设置符合现行国家工程消防技术标准的要求的是()。
老师通过讲男高音歌唱家李光羲在法国歌唱的故事,引起大家对即要学习歌词的兴趣,这属于()
Despitedecadesofscientificresearch,nooneyetknowshowmuchdamagehumanactivityisdoingtotheenvironment.Humansare
TimeManagementforCollegeStudentsTimeyouspentinhighschoolistotallydifferentfromthatincollege.Itisacritic
Youprobablyenjoybeingapartofyourlocalcommunity.Youmayattendchurchservices,belongtoaneighborhoodwatchgroup,c
最新回复
(
0
)