如图，四角棱锥P—ABCD的底面ABCD是∠BAD＝60°的平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝5，AB＝8，BC＝3．求二面角P—AD—C的正弦值．

admin2017-03-05 32

问题如图，四角棱锥P—ABCD的底面ABCD是∠BAD＝60°的平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝5，AB＝8，BC＝3．

求二面角P—AD—C的正弦值．

选项

答案作PF⊥AD于AD的延长线上一点F．因为PE⊥平面ABCD，EF，[*]，则PE⊥EF，PE⊥AF．又PF⊥AF，PE∩EF＝E，则AF⊥面PEF，即AF⊥EF，所以∠PFE即为二面角P—AD—C的平面角．在△EFD中，∠FDE＝60°，DE＝4，所以，EF＝[*]．在Rt△PEF中，EF＝[*]，PE＝3,则[*]，故[*]，故二面角P—A—C的正弦值为[*]． [*]

解析

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