2. 公务员
  3. 如图，四角棱锥P—ABCD的底面ABCD是∠BAD＝60°的平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝5，AB＝8，BC＝3． 求二面角P—AD—C的正弦值．

如图，四角棱锥P—ABCD的底面ABCD是∠BAD＝60°的平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝5，AB＝8，BC＝3． 求二面角P—AD—C的正弦值．

admin2017-03-05  33
问题 如图，四角棱锥P—ABCD的底面ABCD是∠BAD＝60°的平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝5，AB＝8，BC＝3．

求二面角P—AD—C的正弦值．
选项
答案作PF⊥AD于AD的延长线上一点F． 因为PE⊥平面ABCD，EF，[*]，则PE⊥EF，PE⊥AF． 又PF⊥AF，PE∩EF＝E，则AF⊥面PEF，即AF⊥EF， 所以∠PFE即为二面角P—AD—C的平面角． 在△EFD中，∠FDE＝60°，DE＝4，所以，EF＝[*]． 在Rt△PEF中，EF＝[*]，PE＝3,则[*]，故[*]， 故二面角P—A—C的正弦值为[*]． [*]
解析
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