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如图,四角棱锥P—ABCD的底面ABCD是∠BAD=60°的平行四边形,平面PDC⊥平面ABCD,PD=PC=5,AB=8,BC=3. 求二面角P—AD—C的正弦值.
如图,四角棱锥P—ABCD的底面ABCD是∠BAD=60°的平行四边形,平面PDC⊥平面ABCD,PD=PC=5,AB=8,BC=3. 求二面角P—AD—C的正弦值.
admin
2017-03-05
40
问题
如图,四角棱锥P—ABCD的底面ABCD是∠BAD=60°的平行四边形,平面PDC⊥平面ABCD,PD=PC=5,AB=8,BC=3.
求二面角P—AD—C的正弦值.
选项
答案
作PF⊥AD于AD的延长线上一点F. 因为PE⊥平面ABCD,EF,[*],则PE⊥EF,PE⊥AF. 又PF⊥AF,PE∩EF=E,则AF⊥面PEF,即AF⊥EF, 所以∠PFE即为二面角P—AD—C的平面角. 在△EFD中,∠FDE=60°,DE=4,所以,EF=[*]. 在Rt△PEF中,EF=[*],PE=3,则[*],故[*], 故二面角P—A—C的正弦值为[*]. [*]
解析
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小学数学题库特岗教师招聘分类
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小学数学
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