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设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0<θ<1).证明:
设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0<θ<1).证明:
admin
2016-10-24
34
问题
设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0<θ<1).证明:
选项
答案
由泰勒公式得 [*]
解析
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考研数学三
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[*]
设f(x)为正值连接函数,f(0)=1,且对任一x>0,曲线y=f(x)在区间[0,x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积,求此曲线方程.
求下列方程所确定的隐函数的指定偏导数:
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明:存在一点ε∈(0,a),使f(ε)+εfˊ(ε)=0.
通过交换积分次序证明:
对于函数f(x),如果存在一点c,使得f(c)=c,则称c为f(x)的不动点.(1)作出一个定义域与值域均为[0,1]的连续函数的图形,并找出它的不动点;(2)利用介值定理证明:定义域为[0,1],值域包含于[0,1]的连续函数必定有不动点.
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上有二阶连续导数,f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:(I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)=g〞(ξ).
求下列闭区域Dˊ在所给变换下的象区域D,画出D的草图:(1)Dˊ={(u,v)|0≤v≤,0≤u≤1},x=u+v,y=u-v;(2)Dˊ={(u,v)|0≤v≤2-u,0≤u≤2},x=u+v,y=u2-v;(3)Dˊ={(u,v)|0≤v≤u,0
求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值。
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