设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

admin2017-10-23 68

问题设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫₀^tf(s)sinsds，求f(t)．

选项

答案因f(t)连续，故∫₀^tf(s)sinsds可导，从而f(t)可导．于是，将题设等式两边求导并在题设等式中令t=0，可得 [*] 这是一阶线性微分方程的初值问题．将方程两边同乘μ=e^—∫sintdt=e^cost可得 [e^costf(t)]’=一4sintcoste^cost．积分得 e^costf(t)=4∫costd(e^cost)=4(cost一1)e^cost+C．由f(0)=1得C=e．因此所求函数f(t)=e^1—cost+4(cost一1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XEX4777K

考研数学三

相关试题推荐

证明：
设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．
设随机变量X～N(μ，σ2)，Y～U[-π，π]，且X，Y相互独立，令Z=X+Y，求fZ(z)．
甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．
电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?
一电路使用某种电阻一只，另外35只备用，若一只损坏，立即使用另一只更换，直到用完所有备用电阻为止．设电阻使用寿命服从参数为λ=0．01的指数分布，用X表示36只电阻的使用总寿命，用中心极限定理估计P(X＞4200)(=0．9772)．
设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．
设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求需求量等于供给量时的均衡价格pe；

随机试题

患者女，74岁，上下颌牙列缺失，要求重新行全口义齿修复，查见上颌弓小，下颌弓大，上颌唇颊侧骨组织吸收明显，下颌牙槽嵴较丰满，原全口义齿按正常排牙，上颌固位差，若重做全口义齿应该了解。下列哪一项不是颌位关系异常的临床表现A．上颌前突B．上下牙槽嵴低平
建筑安装工程费用项目按费用构成要素划分，除人工费、材料费、施工机具使用费外，还应包括：(2018年第78题)
下列不属于施工成本计划编制依据的是()。
与国内股票基金相比，国外股票基金所特有的风险是()。
当教师非常关注自己的生存适应性时，此教师处于成长过程中的()阶段。
死锁与安全状态之间的关系可描述为()。
某广场有一块面积为160平方米的路面，用白色、紫色、黑色三种大理石铺成，每块大理石的面积是0.4平方米，其中白色大理石150块，紫色大理石50块，其余的是黑色大理石，某人在上面行走，他停留在黑色大理石上的概率是多少?()
关于加快转变经济发展方式的基本要求，下列说法不正确的是：
公务员面试是公务员招录考试的一个不可替代的环节。因为招录单位可以通过公务员面试了解考生的个性，而那些个性不适合所报考岗位的考生将被淘汰。以下哪项是上述论证最可能假设的?()
ReadthetextbelowaboutMilair’sletterofapology.Inmostoftheline(34-45)thereisoneextraword.Itiseithergrammati

最新回复(0)

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

考研数学三

证明：

设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

设随机变量X～N(μ，σ2)，Y～U[-π，π]，且X，Y相互独立，令Z=X+Y，求fZ(z)．

甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．

电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求需求量等于供给量时的均衡价格pe；

建筑安装工程费用项目按费用构成要素划分，除人工费、材料费、施工机具使用费外，还应包括：(2018年第78题)

下列不属于施工成本计划编制依据的是()。

与国内股票基金相比，国外股票基金所特有的风险是()。

当教师非常关注自己的生存适应性时，此教师处于成长过程中的()阶段。

死锁与安全状态之间的关系可描述为()。

关于加快转变经济发展方式的基本要求，下列说法不正确的是：

公务员面试是公务员招录考试的一个不可替代的环节。因为招录单位可以通过公务员面试了解考生的个性，而那些个性不适合所报考岗位的考生将被淘汰。以下哪项是上述论证最可能假设的?()

ReadthetextbelowaboutMilair’sletterofapology.Inmostoftheline(34-45)thereisoneextraword.Itiseithergrammati