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设η1，η2,η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0的基础解系的是
设η1，η2,η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0的基础解系的是
admin
2016-07-21
22
问题
设η
1
，η
2
,η
3
，η
4
是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0的基础解系的是
选项
A、η
1
+η
2
，η
2
一η
3
，η
3
一η
4
，η
4
一η
1
．
B、η
1
+η
2
，η
2
一η
3
，η
3
一η
4
，η
4
+η
1
．
C、η
1
+η
2
，η
2
+η
3
，η
3
一η
4
，η
4
一η
1
．
D、与η
1
，η
2
，η
3
，η
4
等价的向量组．
答案
A
解析
首先可排除D，因为与η
1
，η
2
,η
3
，η
4
等价的向量组不必线性无关，包含向量个数也不必为4．
另外3项都给出了Ax=0的4个解，是否构成基础解系只用看它们是否线性无关，即看秩是否为4．
A向量组η
1
+η
2
，η
2
一η
3
，η
3
一η
4
，η
4
一η
1
l对η
1
，η
2
,η
3
，η
4
的表示矩阵为
其行列式的值为2，因此是可逆矩阵．于是η
1
+η
2
，η
2
一η
3
，η
3
一η
4
，η
4
一η
1
的秩为4．
B向量组η
1
+η
2
，η
2
一η
3
，η
3
—η
4
，η
4
+η
1
对η
1
，η
2
,η
3
，η
4
的表示矩阵为
其行列式的值为0，因此是不可逆矩阵．η
1
+η
2
，η
2
一η
3
，η
3
一η
4
，η
4
+η
1
的秩＜4.
C向量组η
1
+η
2
，η
2
+η
3
，η
3
—η
4
，η
4
一η
1
对η
1
，η
2
,η
3
，η
4
的表示矩阵为
其行列式的值为0，因此也是不可逆矩阵η
1
+η
2
，η
2
+η
3
，η
3
一η
4
，η
4
一η
1
的秩＜4.
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考研数学二
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