设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U=max{X1，X2，…，Xn}，求U的数学期望与方差．

admin2016-10-24 71

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_n相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U=max{X₁，X₂，…，X_n}，求U的数学期望与方差．

选项

答案F_U(u)=P(U≤u) =P{max(X₁,X₂,…,X_n)≤u} =P{X₁≤u，X₂≤u，…，X_n≤u} [*] E(U)=∫_一∞^+∞ uf _U(u)du=∫₀^au×[*] E(U²)=∫_一∞^+∞u²f_U(u)du=∫₀^au²×[*] 于是 [*]

解析

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考研数学三

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设星形线x＝acos3t，y＝asin3t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，求星形线在第一象限的弧段对位于原点处的单位质点的引力．
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有一下凸曲线L位于xOy面的上半平面内，L上任一点M处的法线与x轴相交，其交点记为B，如果点M处的曲率半径始终等于线段MB之长，并且L在点(1，1)处的切线与y轴垂直，试求L的方程．
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