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设矩阵A=,|A|=-1,A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1,-1,1)T求a,b,c和λ0的值.
设矩阵A=,|A|=-1,A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1,-1,1)T求a,b,c和λ0的值.
admin
2019-02-23
49
问题
设矩阵A=
,|A|=-1,A的伴随矩阵A
*
有一个特征值为λ
0
,属于λ
0
的一个特征向量为α=(-1,-1,1)
T
求a,b,c和λ
0
的值.
选项
答案
已知A
*
α=λ
0
α,两端左乘A,并利用AA
*
=|A|=-E,得-α=λ
0
Aα, [*] 由此解得λ
0
=1,b=-3,a=c.再由|A|=-1和a=c,有[*]=n-3=-1,[*]a=c=2.因此a=2,b=-3,c=2,λ
0
=1.
解析
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0
考研数学二
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