积分∫aa+2πcosχln(2＋cosχ)dχ的值

admin2016-10-21 45

问题积分∫_a^a+2πcosχln(2＋cosχ)dχ的值

选项 A、与a有关．
B、是与a无关的负数．
C、是与a无关的正数．
D、为零．

答案C

解析由于被积函数ln(2＋cosχ).cosχ是以2π为周期的偶函数，因此
原式＝∫₀^2πln(2＋cosχ)cosχdχ＝∫_-π^πln(2＋cosχ)cosχdχ
＝2∫₀^πln(2＋cosχ)coaχdχ＝2∫₀^πln(2＋cosχ)d(sinχ)
＝2[sinχln(2＋cosχ｜₀^π－∫₀^πsinχdln(2＋cosχ)]＝

又因为在[0，π]上，被积函数连续，非负，不恒为零，因此该积分是与a无关的正数．故选C．

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