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考研
积分∫aa+2πcosχln(2+cosχ)dχ的值
积分∫aa+2πcosχln(2+cosχ)dχ的值
admin
2016-10-21
43
问题
积分∫
a
a+2π
cosχln(2+cosχ)dχ的值
选项
A、与a有关.
B、是与a无关的负数.
C、是与a无关的正数.
D、为零.
答案
C
解析
由于被积函数ln(2+cosχ).cosχ是以2π为周期的偶函数,因此
原式=∫
0
2π
ln(2+cosχ)cosχdχ=∫
-π
π
ln(2+cosχ)cosχdχ
=2∫
0
π
ln(2+cosχ)coaχdχ=2∫
0
π
ln(2+cosχ)d(sinχ)
=2[sinχln(2+cosχ|
0
π
-∫
0
π
sinχdln(2+cosχ)]=
又因为在[0,π]上,被积函数连续,非负,不恒为零,因此该积分是与a无关的正数.故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tPt4777K
0
考研数学二
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