积分∫aa+2πcosχln(2+cosχ)dχ的值

admin2016-10-21  43

问题 积分∫aa+2πcosχln(2+cosχ)dχ的值

选项 A、与a有关.
B、是与a无关的负数.
C、是与a无关的正数.
D、为零.

答案C

解析 由于被积函数ln(2+cosχ).cosχ是以2π为周期的偶函数,因此
    原式=∫0ln(2+cosχ)cosχdχ=∫πln(2+cosχ)cosχdχ
    =2∫0πln(2+cosχ)coaχdχ=2∫0πln(2+cosχ)d(sinχ)
    =2[sinχln(2+cosχ|0π-∫0πsinχdln(2+cosχ)]=
    又因为在[0,π]上,被积函数连续,非负,不恒为零,因此该积分是与a无关的正数.故选C.
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