2. 考研
  3. 设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA－1=BA－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA－1=BA－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

admin2019-01-13  47
问题 设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA－1=BA－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。
选项
答案由AA*=A*A=｜A｜E，知｜A*｜=｜A｜n－1，因此有8=｜A*｜=｜A｜3，于是｜A｜=2。 在等式ABA－1=BA－1+3E两边先右乘A，再左乘A*，得2B=A*B+3A*A，即 (2E—A*)B=6E。 于是 B=6(2E—A*)－1=[*]。
解析
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考研数学二

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