设矩阵A的伴随矩阵A*=,且ABA-1=BA-1+3E,其中E为四阶单位矩阵,求矩阵B。

admin2019-01-13  28

问题 设矩阵A的伴随矩阵A*=,且ABA-1=BA-1+3E,其中E为四阶单位矩阵,求矩阵B。

选项

答案由AA*=A*A=|A|E,知|A*|=|A|n-1,因此有8=|A*|=|A|3,于是|A|=2。 在等式ABA-1=BA-1+3E两边先右乘A,再左乘A*,得2B=A*B+3A*A,即 (2E—A*)B=6E。 于是 B=6(2E—A*)-1=[*]。

解析
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