设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA－1=BA－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

admin2019-01-13 31

问题设矩阵A的伴随矩阵A^*=

，且ABA^－1=BA^－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

选项

答案由AA^*=A^*A=｜A｜E，知｜A^*｜=｜A｜^n－1，因此有8=｜A^*｜=｜A｜³，于是｜A｜=2。在等式ABA^－1=BA^－1+3E两边先右乘A，再左乘A^*，得2B=A^*B+3A^*A，即 (2E—A^*)B=6E。于是 B=6(2E—A^*)^－1=[*]。

解析

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