设A，B均是n阶矩阵，满足AB=A+B，则r(AB一BA+A—E)= _________。

admin2016-05-03 38

问题设A，B均是n阶矩阵，满足AB=A+B，则r(AB一BA+A—E)= _________。

选项

答案n

解析由题设条件AB=A+B，得AB—A—B+E=E，即
(A—E)(B—E)=E，
从而知A—E和B—E是互逆矩阵且有(B—E)(A—E)=BA一A—B+E=E，BA=A+B，
则AB=BA，且r(A—E)=r(B—E)=n，故r(AB—BA+A—E)一r(A—E)n．

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考研数学三

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