设函数f(x)=∫01|x2-t|dt,则f(x)在[0,1]上的最大值和最小值分别为( )。

admin2021-07-15  15

问题 设函数f(x)=∫01|x2-t|dt,则f(x)在[0,1]上的最大值和最小值分别为(    )。

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 f(x)=∫01|x2-t|dt=(x2-t)dt+(t-x2)dt=x4-x2+
令f’(x)=4x3-2x=2x(2x2-1)=0,解得(0,1)内唯一的驻点x=
因为f(0)=f(1)=,所以f(x)在[0,1]上的最大值和最小值分别为.
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