设函数f(x)=∫01｜x2－t｜dt,则f(x)在[0,1]上的最大值和最小值分别为（）。

admin2021-07-15 40

问题设函数f(x)=∫₀¹｜x²－t｜dt,则f(x)在[0,1]上的最大值和最小值分别为（）。

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析 f(x)=∫₀¹｜x²－t｜dt=

(x²－t)dt+

(t－x²)dt=x⁴－x²+

令f’(x)=4x³－2x=2x(2x²－1)=0,解得（0,1）内唯一的驻点x=

因为f(0)=f(1)=

,所以f(x)在[0,1]上的最大值和最小值分别为

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