设随机变量X与Y相互独立,且均服从正态分布N(0,1),则( ).

admin2016-12-16  29

问题 设随机变量X与Y相互独立,且均服从正态分布N(0,1),则(     ).

选项 A、P(X+Y≥0)=1/4
B、P(X一Y≥0)=1/4
C、P(max(X,Y)≥0)=1/4
D、P(min(X,Y)≥0)=1/4

答案D

解析 首先求出X+Y与X一Y的分布,如果X+Y~N(μ,σ2),则P(X+Y≤μ)=1/2这个结论经常用到.求与max(X,Y)或min(X,Y)有关的概率常用下述事件分解法求之:
{max(X,Y)≥c}={X≥c}+{y≥c},
{min(X,Y)≤c}={X≤c}n{y≤f}.
记事件A={X≥0},B={Y≥0},则A与B相互独立,且

因X,Y独立,且    X~N(0,1),Y~N(0,1),
故    X+y~N(0,2),X—y~N(0,2),
于是    P(X+Y≤0)=
P(X一Y≤0)=
因此    P(X+Y≥0)=1一P(X+Y<0)=1一
P(X一Y>0)=
因而(A)、(B)、(C)均不对,仅(D)入选.
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