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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N(0，1)，则( )．

设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N(0，1)，则( )．

admin2016-12-16  30
问题 设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N(0，1)，则(     )．
选项 A、P(X+Y≥0)=1/4
B、P(X一Y≥0)=1/4
C、P(max(X，Y)≥0)=1/4
D、P(min(X，Y)≥0)=1/4
答案D
解析 首先求出X+Y与X一Y的分布，如果X+Y～N(μ，σ2)，则P(X+Y≤μ)=1/2这个结论经常用到．求与max(X，Y)或min(X，Y)有关的概率常用下述事件分解法求之：
{max(X，Y)≥c}={X≥c}+{y≥c}，
{min(X，Y)≤c}={X≤c}n{y≤f}．
记事件A={X≥0}，B={Y≥0}，则A与B相互独立，且

因X，Y独立，且    X～N(0，1)，Y～N(0，1)，
故    X+y～N(0，2)，X—y～N(0，2)，
于是    P(X+Y≤0)=
P(X一Y≤0)=
因此    P(X+Y≥0)=1一P(X+Y＜0)=1一
P(X一Y＞0)=
因而(A)、(B)、(C)均不对，仅(D)入选．
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考研数学三

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