设二维离散型随机变量只取(一1,一1),(一1,0),(1,一1),(1,1)四个值,其相应概率分别为 (Ⅰ)求(X,Y)的联合概率分布; (Ⅱ)求关于X与关于Y的边缘概率分布; (Ⅲ)求在Y=1条件下关于X的条件分布与在X=1条件下关于Y的条件分布.

admin2016-10-26  25

问题 设二维离散型随机变量只取(一1,一1),(一1,0),(1,一1),(1,1)四个值,其相应概率分别为
(Ⅰ)求(X,Y)的联合概率分布;
(Ⅱ)求关于X与关于Y的边缘概率分布;
(Ⅲ)求在Y=1条件下关于X的条件分布与在X=1条件下关于Y的条件分布.

选项

答案(Ⅰ)依题意,(X,Y)的联合概率分布如下表所示. [*] (Ⅱ)关于X与关于Y的边缘概率分布分别为表中最右一列与最下一行. (Ⅲ)由于P{X=1}=[*],且在Y=1条件下,X只取1,因此关于X的条件概率分布为 P{X=1|Y=1}=[*]=1; 在X=1条件下,Y取一1和1两个值,其条件概率分布为 P{Y=-1|X=1}=[*],P{Y=1|X=1}=[*].

解析
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