设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

admin2012-02-25 59

问题设X₁，X₂，X₃，X₄是来自正态总体N(0，2²)的简单随机样本，X=a(X₁-2X₂)²+b(3X₃-4X₄)²，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X²分布，其自由度为_____________．

选项

答案1/20，1/100，2

解析依题意有X₁，X₂，X₃，X₄相互独立同正态分布N(0，²)，因此X₁-2X₂与3X₃-4X₄也相互独立且分别服从正态分布N(0，20)与N(0，100)．

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