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把f(x)=x3-2x+3,x0=-2表示成x-x0的方幂和,即表示成c0+c1(x-x0)+c2(x-x0)2+…,结果是________。
把f(x)=x3-2x+3,x0=-2表示成x-x0的方幂和,即表示成c0+c1(x-x0)+c2(x-x0)2+…,结果是________。
admin
2017-03-28
23
问题
把f(x)=x
3
-2x+3,x
0
=-2表示成x-x
0
的方幂和,即表示成c
0
+c
1
(x-x
0
)+c
2
(x-x
0
)
2
+…,结果是________。
选项
答案
-1+10(x+2)-6(x+2)
2
+(x+2)
3
解析
本题考查泰勒定理。对函数f(x)求各阶导数,f’(x)=3x
2
-2,f"(x)=6x,f"’(x)=6,所以f(-2)=-1,f’(-2)=10,f"(-2)=-12,f"’(-2)=6。根据泰勒定理,f(x)=f(-2)+f(-2)(x+2)+
=-1+10(x+2)-6(x+2)
2
+(x+2)
3
。
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0
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