2. 公务员
  3. 如图1，已知点A(2，0)，B(0，4)，∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t(0＜t＜2)秒． 设

如图1，已知点A(2，0)，B(0，4)，∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t(0＜t＜2)秒． 设

admin2019-06-01  29
问题 如图1，已知点A(2，0)，B(0，4)，∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t(0＜t＜2)秒．

设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．
①试求S关于t的函数关系式；
②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值?
若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．
选项
答案①当0＜t≤1时，如答图2—1所示，点M在线段OA上，重叠部分面积为S△CMN． [*] S△CMN=S△四边形CMON—S△OMN=(S△COM+S△CON)－S△OMN=[*]×2t·t=－t2+2t；当1＜t＜2时，如答图2—2所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，则重叠部分面积为S△CON．设直线MN的解析式为y=kx+b，将M(2t，0)、N(0，t)代入得[*]解得[*]x+t；同理求得直线AB的解析式为：y=－2x+4．联立y=－[*]x+t与y=－2x+4，求得点D的横坐标为[*]．S△CDN=S△BDN－S△BCN=[*]=t2—2t+[*]．综上所述，S=[*] ②画出函数图象，如答图2—3所示：观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为1． [*]
解析
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