已知等比数列{an}为递减数列，且a32＝6a6，2an＝7an+1－3an+2，则数列{an}的通项公式为_______．

admin2021-12-08 16

问题已知等比数列{a_n}为递减数列，且a₃²＝6a₆，2a_n＝7a_n+1－3a_n+2，则数列{a_n}的通项公式为_______．

选项

答案a_n＝2.[*]

解析设等比数列的首项为a₁，公比为q，代入2a_n＝7a_n+1－3a_n+2整理可得2a_n＝7a_nq－3a_nq²

3q²－7q＋2＝0，又数列为递减数列，故解得q＝

．又a₃²＝6a₆，即(a₁，q²)²＝6a₁q⁵，解得a₁＝6q＝2．故等比数列{a_n}的通项公式为a_n＝2.

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