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对于齐次线性方程组 (1) 若λ=0,则方程组有非零解; (2) 若λ=1,则方程组有非零解; (3) 若λ=-1,则方程组有非零解; (4) 若λ≠0且λ≠1,则方程组只有零解; 以上命题正确的个数为( )个.
对于齐次线性方程组 (1) 若λ=0,则方程组有非零解; (2) 若λ=1,则方程组有非零解; (3) 若λ=-1,则方程组有非零解; (4) 若λ≠0且λ≠1,则方程组只有零解; 以上命题正确的个数为( )个.
admin
2014-11-30
32
问题
对于齐次线性方程组
(1) 若λ=0,则方程组有非零解; (2) 若λ=1,则方程组有非零解; (3) 若λ=-1,则方程组有非零解; (4) 若λ≠0且λ≠1,则方程组只有零解; 以上命题正确的个数为( )个.
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
这是一个三个方程三个未知数的齐次方程组,由系数矩阵的行列式来判断它的解比较方便.设Ax=0.
即λ=0或λ=-1或λ=1时,Ax=0有非零解.
|A|≠0时,即λ≠0且λ≠±1时,Ax=0只有零解.
由此得到题中(1)(2)(3)均正确,(4)不正确.
故正确的选择应为C.
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
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