2. 考研
  3. 对于齐次线性方程组 (1) 若λ=0，则方程组有非零解； (2) 若λ=1，则方程组有非零解； (3) 若λ=-1，则方程组有非零解； (4) 若λ≠0且λ≠1，则方程组只有零解； 以上命题正确的个数为( )个．

对于齐次线性方程组 (1) 若λ=0，则方程组有非零解； (2) 若λ=1，则方程组有非零解； (3) 若λ=-1，则方程组有非零解； (4) 若λ≠0且λ≠1，则方程组只有零解； 以上命题正确的个数为( )个．

admin2014-11-30  82
问题 对于齐次线性方程组    (1) 若λ=0，则方程组有非零解；    (2) 若λ=1，则方程组有非零解；    (3) 若λ=-1，则方程组有非零解；    (4) 若λ≠0且λ≠1，则方程组只有零解；    以上命题正确的个数为(    )个．
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 这是一个三个方程三个未知数的齐次方程组，由系数矩阵的行列式来判断它的解比较方便．设Ax=0．
   
   即λ=0或λ=-1或λ=1时，Ax=0有非零解．
   |A|≠0时，即λ≠0且λ≠±1时，Ax=0只有零解．
   由此得到题中(1)(2)(3)均正确，(4)不正确．
   故正确的选择应为C．
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