要造一个容积为32π立方厘米的圆柱形容器，其侧面与上底面用一种材料，下底面用另一种材料．已知下底面材料每平方厘米的价格为3元，侧面材料每平方厘米的价格为1元．问该容积的底面半径r与高h各为多少时，造这个容器所用的材料费用最少?

admin2017-05-25 41

问题要造一个容积为32π立方厘米的圆柱形容器，其侧面与上底面用一种材料，下底面用另一种材料．已知下底面材料每平方厘米的价格为3元，侧面材料每平方厘米的价格为1元．问该容积的底面半径r与高h各为多少时，造这个容器所用的材料费用最少?

选项

答案设S为材料费用函数，则S=2πrh+πr²+3πr²，且满足条件πr²h=32π， [*] 令S’(r)=0，得驻点 r=2．因S"(2)=24π＞0，且驻点唯一，所以r=2为s(r)的最小值点，此时[*] 所以r=2厘米，h=8厘米时，材料费用最省．

解析

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高等数学一

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