[2016年第21题]已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值λ3为( )。

admin2018-07-10 21

问题 [2016年第21题]已知矩阵A=

的两个特征值为λ₁=1，λ₂=3，则常数a和另一特征值λ₃为( )。

选项 A、a=1，λ₃=一2
B、a=5，λ₃=2
C、a=一1，λ₃=0
D、a=一5，λ₃=—8

答案B

解析由于矩阵A特征值之和等于A对角线元素之和，且A的特征值的乘积等于A的行列式。于是有1+3+λ₃=5—4+a和1×3×2=｜A｜，即λ₃=—3+a和3λ₃=—2a+16，解得a=5，λ₃=2，应选B。

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