[2016年第21题]已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1,λ2=3,则常数a和另一特征值λ3为( )。

admin2018-07-10  24

问题 [2016年第21题]已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1,λ2=3,则常数a和另一特征值λ3为(    )。

选项 A、a=1,λ3=一2
B、a=5,λ3=2
C、a=一1,λ3=0
D、a=一5,λ3=—8

答案B

解析 由于矩阵A特征值之和等于A对角线元素之和,且A的特征值的乘积等于A的行列式。于是有1+3+λ3=5—4+a和1×3×2=|A|,即λ3=—3+a和3λ3=—2a+16,解得a=5,λ3=2,应选B。
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