随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．

admin2016-10-20 79

问题随机地向半圆

(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．

选项

答案设比例系数为λ，而点落在半圆这个区域的概率为1，它应等于比例系数λ与半圆面积[*]．因此．当0＜x＜[*]时，事件{X≤x}的概率是两个面积之比，其中分母为半圆面积[*]；分子面积S是三角形BOA与扇形ABC的面积之和，即 [*]

解析由图2．1看出，X取值在

内，由于X是一个连续型随机变量，我们通过它的分布函数F(x)求其概率密度f(x)．

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考研数学三

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证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．

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设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．

利用定积分的几何意义求出下列积分：

利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

证明：在自变量的同一变化过程中，(1)若f(x)是无穷大，则1／f(x)是无穷小；(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0，则1／f(x)是无穷大。

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下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有(　　)。

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