方程2x=x2+1有且仅有________个根．

admin2016-04-29 54

问题方程2^x=x²+1有且仅有________个根．

选项

答案3

解析令F(x)=2^x－x²－1，F(0)=0，F(1)=0
F(2)=－1＜0，F(5)＞0．

F(x)=0至少有三个根
Fˊ(x)=2^xln2－2x，
Fˊˊ(x)=2^xln²2－2，
Fˊˊˊ(x)=2^xln³2≠0，
由罗尔定理推论逆否命题知F(x)=0最多有三个根，
综上所述，F(x)=0有且仅有三个根．

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