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方程2x=x2+1有且仅有________个根.
方程2x=x2+1有且仅有________个根.
admin
2016-04-29
41
问题
方程2
x
=x
2
+1有且仅有________个根.
选项
答案
3
解析
令F(x)=2
x
-x
2
-1,F(0)=0,F(1)=0
F(2)=-1<0,F(5)>0.
F(x)=0至少有三个根
Fˊ(x)=2
x
ln2-2x,
Fˊˊ(x)=2
x
ln
2
2-2,
Fˊˊˊ(x)=2
x
ln
3
2≠0,
由罗尔定理推论逆否命题知F(x)=0最多有三个根,
综上所述,F(x)=0有且仅有三个根.
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考研数学三
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