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设f(x)是周期为T的非负连续函数,求证
设f(x)是周期为T的非负连续函数,求证
admin
2015-12-22
47
问题
设f(x)是周期为T的非负连续函数,求证
选项
答案
待证等式两边被积函数相同,为建立积分不等式,只好从积分区间入手.对任意x>0,存在n使nT≤x≤(n+1)T.这是关键所在,然后再利用积分性质及周期函数的定积分性质证之. 任取x>0,存在n,使 nT≤x≤(n+1)T, 所以当f(x)为非负连续函数时,有 [*] 因f(x)的周期为T,利用其积分性质有 [*] 在上述不等式两边取极限,利用 [*] 故 [*]
解析
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考研数学二
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