设三阶方阵A，B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=则｜B｜=_________。

admin2016-03-16 57

问题设三阶方阵A，B满足A²B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=

则｜B｜=_________。

选项

答案[*]

解析由A²B一A一B=E可知(A²一E)B=A+E，即(A+E)(A—E)B=A+E，两边同时取行列式得｜(A+E)(A—E)B｜=｜A+E｜，即｜(A+E)｜｜(A—E)｜｜B｜=｜A+E｜，显然｜A+E｜≠0，因此有｜A一E｜｜B｜=1，因为

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