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  3. 函数f(x)=2-xcosx在[0，+∞)内是( )

函数f(x)=2-xcosx在[0，+∞)内是( )

admin2016-04-27  7
问题 函数f(x)=2-xcosx在[0，+∞)内是(    )
选项 A、偶函数
B、单调函数
C、有界函数
D、奇函数
答案C
解析 因f(-x)=2xcosx≠f(x)，也不等于-f(x)，即f(x)非奇非偶，选项A、D错误；事实上，x≥0时，0＜2-x≤1，而cosx处处有界，进而2-xcosx是x≥0区间内的有界函数，选项C正确，又f’(x)=2-x．(-1)ln2．cosx+2-x．(-sinx)=-2(ln2．cosx+sinx)，在x≥0的区间内，f’(x)有正、有负，进而f(x)无一致的单调性．
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