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设向量组(I):α1=(a11,a12,a13),α2=(a21,a22,a23),α3=(a31,a32,a33); 向量组(Ⅱ):β1=(a11,a12,a13,a14),β2=(a21,a22,a23,a24),β3=(a31,a32,a33,a34
设向量组(I):α1=(a11,a12,a13),α2=(a21,a22,a23),α3=(a31,a32,a33); 向量组(Ⅱ):β1=(a11,a12,a13,a14),β2=(a21,a22,a23,a24),β3=(a31,a32,a33,a34
admin
2017-12-12
47
问题
设向量组(I):α
1
=(a
11
,a
12
,a
13
),α
2
=(a
21
,a
22
,a
23
),α
3
=(a
31
,a
32
,a
33
);
向量组(Ⅱ):β
1
=(a
11
,a
12
,a
13
,a
14
),β
2
=(a
21
,a
22
,a
23
,a
24
),β
3
=(a
31
,a
32
,a
33
,a
34
,),
则正确的命题是( )
选项
A、(I)相关→(Ⅱ)无关.
B、(I)无关→(Ⅱ)无关.
C、(Ⅱ)无关→(I)无关.
D、(Ⅱ)相关→(I)无关.
答案
B
解析
由于A、C两个命题互为逆否命题,一个命题与它的逆否命题同真同假,而本题要求有且仅有一个命题是正确的,所以A、C均错误.如设有向量组:α
1
=(1,0,0),α
2
=(0,1,0),α
3
=(0,0,0)与β
1
=(1,0,0,0),β
2
=(0,1,0,0),β
3
=(0,0,0,1).显然r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,r(β
1
,β
2
,β
3
)=3.即当α
1
,α
2
,α
3
线性相关时,其延伸组β
1
,β
2
,β
3
可以线性无关,因此,A、C错误.如果β
1
,β
2
,β
3
线性相关,即有不全为0的x
1
,x
2
,x
3
,使x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
=0,即方程组
必有非零解,即α
1
,α
2
,α
3
线性相关.所以D错误.故选B.
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