2. 考研
  3. 设向量组(I)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)； 向量组(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34

设向量组(I)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)； 向量组(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34

admin2017-12-12  70
问题 设向量组(I)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)；
向量组(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34，)，
则正确的命题是(    )
选项 A、(I)相关→(Ⅱ)无关．
B、(I)无关→(Ⅱ)无关．
C、(Ⅱ)无关→(I)无关．
D、(Ⅱ)相关→(I)无关．
答案B
解析 由于A、C两个命题互为逆否命题，一个命题与它的逆否命题同真同假，而本题要求有且仅有一个命题是正确的，所以A、C均错误．如设有向量组：α1=(1，0，0)，α2=(0，1，0)，α3=(0，0，0)与β1=(1，0，0，0)，β2=(0，1，0，0)，β3=(0，0，0，1)．显然r(α1,α2,α3)=2，r(β1，β2，β3)=3．即当α1,α2,α3线性相关时，其延伸组β1，β2，β3可以线性无关，因此，A、C错误．如果β1，β2，β3线性相关，即有不全为0的x1，x2，x3，使x1β1+x2β2+x3β3=0，即方程组必有非零解，即α1,α2,α3线性相关．所以D错误．故选B．
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考研数学二

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