(2011年真题)对任意的,2阶矩阵A,B,C,若ABC=E(E是单位矩阵),则下列5式中:(i)ACB=E(ii)BCA=Efiii)BAC=E(iv)CBA=E(v)CAB=E恒成立的有[ ]个。

admin2015-04-14  46

问题 (2011年真题)对任意的,2阶矩阵A,B,C,若ABC=E(E是单位矩阵),则下列5式中:(i)ACB=E(ii)BCA=Efiii)BAC=E(iv)CBA=E(v)CAB=E恒成立的有[     ]个。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析 本题主要考查矩阵乘法的结合律和逆矩阵的概念。由于矩阵A,B,C均为n阶矩阵,因此BC和AB也为n阶方阵,根据矩阵乘法的结合律,由ABC=E有A(BC)=E和(AB)C=E,后两个式子表明A-1=BC和C-1=AB,因此有BCA=E和CAB=E,即(ii)和(v)成立。        故正确选项为B。注对于n阶矩阵A,B,一般AB≠BA,例如。因此(i),(iii),(iv)都不一定成立。
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