证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

admin2018-05-10 32

问题证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

选项

答案设f(x)是连续的奇函数，F(x)=∫₀^xf(t)dt+C是f(x)的所有原函数，而f(一x)=∫₀^一xf(t)dt+C，令t=一u，则 F(一x)=∫₀^一xf(t)dt=∫₀^xf(一u)d(一u)+C=一∫₀^x一f(u)du+C=∫₀^xf(u)du+C=F(x)，所以F(x)是偶函数。即连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数。若f(x)是连续的偶函数，F(x)=∫₀^xf(t)dt+C是f(x)的所有原函数，有 F(—x)=∫₀^xf(t)dt=∫₀^xf(一u)d(一u)+C=一∫₀^xf(u)du+C=一F(x)+C，于是，只有当C=0时才有F(一x)一F(一x)。即连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lAtv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

数学学科知识与教学能力

教师资格

全国人大常委会通过的《关于加强网络信息保护的决定》强调，国家保护公民个人的电子信息，网络用户必须妻名注册，公民有权要求网络服务提供者对侵害其合法权益的网络信息予以制止。该《决定》旨在()。

设M为3×3实数矩阵，α为M的实特征值λ的特征向量，则下列叙述正确的是()．

函数y=)f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，x0=一1，则()。

下列无形资产中不属于权利型无形资产的是()。

下列关于母乳喂养的叙述，错误的是【】

护士在给药前评估的内容包括对__和_的评估。

A．申脉B．悬钟C．三阴交D．足临泣E．照海位于内踝尖上3寸，胫骨内侧腧穴是

符合银行业从业人员操守“岗位职责”条款的是()。

运算符重载时不需要保持的性质是()。

WhatkindofoverviewdoesthebookintendtogiveaboutAmericansociety?

Readthetextbelowaboutfoodindustry.Inmostofthelines(34-45),thereisoneextraword.Iteitherisgrammaticallyin

证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

数学学科知识与教学能力

教师资格

全国人大常委会通过的《关于加强网络信息保护的决定》强调，国家保护公民个人的电子信息，网络用户必须妻名注册，公民有权要求网络服务提供者对侵害其合法权益的网络信息予以制止。该《决定》旨在()。

设M为3×3实数矩阵，α为M的实特征值λ的特征向量，则下列叙述正确的是()．

函数y=)f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，x0=一1，则()。

下列无形资产中不属于权利型无形资产的是()。

下列关于母乳喂养的叙述，错误的是【】

护士在给药前评估的内容包括对______和_____的评估。

A．申脉B．悬钟C．三阴交D．足临泣E．照海位于内踝尖上3寸，胫骨内侧腧穴是

符合银行业从业人员操守“岗位职责”条款的是()。

运算符重载时不需要保持的性质是()。

WhatkindofoverviewdoesthebookintendtogiveaboutAmericansociety?

Readthetextbelowaboutfoodindustry.Inmostofthelines(34-45),thereisoneextraword.Iteitherisgrammaticallyin

护士在给药前评估的内容包括对__和_的评估。