设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有

admin2017-01-14 39

问题设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有

选项

答案由已知条件得 [*][f[x+1)+1+3sin²x]=0，因此有[*][f(x+1)+3sin²x]=f(1)+0=0，故f(1)=0。又因为在x=0的某空心邻域内f(x+1)+3sin²x≠0，现利用等价无穷小替换：当x→0时， ln[1+f(x+1)+3sin²x]～f(x+1)+3sin²x， [*]

解析

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考研数学一

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设f(x)在(－∞，+∞)上可导，(1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；(2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；(3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．
已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．
设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．证明an+2=2/(n+1)an，n=1，2，…；
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；
已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．
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(1)的定义域_______；(2)设则y＝f(x2)＋f(ex)的定义域是_______；(3)设函数的定义域是[－4，－π]∪[0，π]，则g(x)的表达式为g(x)______。

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