(2008年试题,4)设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是( ).

admin2013-12-27  50

问题 (2008年试题,4)设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是(    ).

选项 A、若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛
B、若{xn}单凋,则{f(xn)}收敛
C、若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛
D、若{f(xn)}单调,则{xn}收敛

答案D

解析 因为f(x)在实数域内单调有界.若{xn}也单调,则{f(xn)}单调有界,从而{f(xn)}是收敛的,B选项正确.解析二若是单调有界的,且{xn}是收敛于0的,但{f(xn)}的数值总是在1和一1之间来回变化,足不收敛的,A选项错误;若f(x)=arctanx,xn=n,满足C,D选项的条件,但与结果相矛盾,C,D选项均错误.故应选B.
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