(2008年试题，4)设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )．

admin2013-12-27 79

问题 (2008年试题，4)设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{x_n}为数列，下列命题正确的是( )．

选项 A、若{x_n}收敛，则{f(x_n)}收敛
B、若{x_n}单凋，则{f(x_n)}收敛
C、若{f(x_n)}收敛，则{x_n}收敛
D、若{f(x_n)}单调，则{x_n}收敛

答案D

解析因为f(x)在实数域内单调有界．若{x_n}也单调，则{f(x_n)}单调有界，从而{f(x_n)}是收敛的，B选项正确．解析二若

是单调有界的，且{x_n}是收敛于0的，但{f(x_n)}的数值总是在1和一1之间来回变化，足不收敛的，A选项错误；若f(x)=arctanx，x_n=n，满足C，D选项的条件，但与结果相矛盾，C，D选项均错误．故应选B．

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考研数学一

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