2. 自考
  3. 二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+x2x3经过正交变换x=Px可化为标准形f=6y12则a=______．

二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+x2x3经过正交变换x=Px可化为标准形f=6y12则a=______．

admin2020-05-06  16
问题 二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+x2x3经过正交变换x=Px可化为标准形f=6y12则a=______．
选项
答案2
解析 由二次型的标准形可知，二次型的矩阵A的特征值是6，0，0．由矩阵的特征值的性质知，λ1+λ2+λ3=6=a11+a22+a33=3a，故a=2．
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