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二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+x2x3经过正交变换x=Px可化为标准形f=6y12则a=______．
二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+x2x3经过正交变换x=Px可化为标准形f=6y12则a=______．
admin
2020-05-06
23
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+x
2
x
3
经过正交变换x=Px可化为标准形f=6y
1
2
则a=______．
选项
答案
2
解析
由二次型的标准形可知，二次型的矩阵A的特征值是6，0，0．由矩阵的特征值的性质知，λ
1
+λ
2
+λ
3
=6=a
11
+a
22
+a
33
=3a，故a=2．
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线性代数（经管类）题库公共课分类
0
线性代数（经管类）
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