设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经过正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1,x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

admin2014-10-27 61

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2x₁x₃+2bx₂x₃经过正交变换x=Py化成f=y₂²+2y₃²，其中x=(x₁,x₂，x₃)^T，y=(y₁，y₂，y₃)^T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

选项

答案根据假设条件知，变换后二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵分别为[*] 二次型f可以写成f=X^TAX，f=Y^TBY．由于P^TAP=B，且P为正交矩阵，故P^T=P^-1，于是有P^-1AP=B，即A～B，所以有｜λI—A｜=｜λI—B｜，即[*] 由此可得方程λ²一3λ²+(2一a²一b²)λ+(a一b)²=λ²一3λ²+2λ，从而有方程组[*] 解之得a一b=0，为所求的常数．

解析

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设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经过正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1,x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

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请根据所提供材料中的要求写一篇150词左右的英语短文。Moreeffortsshouldbemadetostopenterprisesover-packagingtheirfoodproducts,saysanarti

请根据所提供材料中的要求撰写一篇150词左右的英语短文。Youareatourguidetoleadagroupofforeigntouriststoafamousattraction．Yourbriefintroduc

这两个“笨孩子。指的是谁?为什么“一般聪明人”认为他们是“笨孩子”?

井蛙不可以语于海者，拘于虚也；夏虫不可以语于冰者，笃于时也；曲士不可以语于道者，束于教也。概括这段文字的主旨和三个层次的大意。

屈原是先秦时期伟大诗人，在学习楚民歌基础上创造发展了“楚辞”这种新的诗歌形式。他的作品常采用，，、，充满积极的精神。代表作品有、(十一篇)、和__(九篇

任意奇数阶反对称矩阵的行列式必为零．

求α=(α1,α2,α3)在基S={(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)}下的坐标，并将α用这个基线性表出．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()

齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为()

计算行列式其中a，b，c，d为常数．

保证在组织中“事事有人做”体现了下面的哪个职能()。

下列哪一种神经纤维属于胆碱能纤维?

细菌形态、染色及生理活性最典型的阶段为

等渗性脱水时，血清钠为(　　)

A．火麻仁B．麻黄C．丁香D．大枣E．甘草易变色的饮片是()。

下列哪一项内容的修改不属于实质性变更友盆阴内容。(　)

以下关于大型复杂项目和多项目管理的叙述中，不正确的是：______________。

Therearenoguaranteesastowhatlifewillbelikemidwaythroughthe21thcentury,buttherearescientificinitiativeswhich

Morethan40yearsago,LeeKuanYew【B1】______whatwasapoor,decayingcolonyintoashining,richandmodemcity,allthetim

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这两个“笨孩子。指的是谁?为什么“一般聪明人”认为他们是“笨孩子”?

井蛙不可以语于海者，拘于虚也；夏虫不可以语于冰者，笃于时也；曲士不可以语于道者，束于教也。概括这段文字的主旨和三个层次的大意。

屈原是先秦时期伟大诗人，在学习楚民歌基础上创造发展了“楚辞”这种新的诗歌形式。他的作品常采用______，______，______、______，充满积极的______精神。代表作品有______、______(十一篇)、______和______(九篇

任意奇数阶反对称矩阵的行列式必为零．

求α=(α1,α2,α3)在基S={(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)}下的坐标，并将α用这个基线性表出．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()

齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为()

计算行列式其中a，b，c，d为常数．

保证在组织中“事事有人做”体现了下面的哪个职能()。

下列哪一种神经纤维属于胆碱能纤维?

细菌形态、染色及生理活性最典型的阶段为

等渗性脱水时，血清钠为( )

A．火麻仁B．麻黄C．丁香D．大枣E．甘草易变色的饮片是()。

下列哪一项内容的修改不属于实质性变更友盆阴内容。( )

以下关于大型复杂项目和多项目管理的叙述中，不正确的是：______________。

Therearenoguaranteesastowhatlifewillbelikemidwaythroughthe21thcentury,buttherearescientificinitiativeswhich

Morethan40yearsago,LeeKuanYew【B1】______whatwasapoor,decayingcolonyintoashining,richandmodemcity,allthetim

屈原是先秦时期伟大诗人，在学习楚民歌基础上创造发展了“楚辞”这种新的诗歌形式。他的作品常采用，，、，充满积极的精神。代表作品有、(十一篇)、和__(九篇

等渗性脱水时，血清钠为(　　)

下列哪一项内容的修改不属于实质性变更友盆阴内容。(　)