设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经过正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1,x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

admin2014-10-27 69

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2x₁x₃+2bx₂x₃经过正交变换x=Py化成f=y₂²+2y₃²，其中x=(x₁,x₂，x₃)^T，y=(y₁，y₂，y₃)^T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

选项

答案根据假设条件知，变换后二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵分别为[*] 二次型f可以写成f=X^TAX，f=Y^TBY．由于P^TAP=B，且P为正交矩阵，故P^T=P^-1，于是有P^-1AP=B，即A～B，所以有｜λI—A｜=｜λI—B｜，即[*] 由此可得方程λ²一3λ²+(2一a²一b²)λ+(a一b)²=λ²一3λ²+2λ，从而有方程组[*] 解之得a一b=0，为所求的常数．

解析

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设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经过正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1,x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

线性代数（经管类）

公共课

我愿是一座荒林坐落在河流两岸；我高声呼叫着，同暴风雨作战……只要我的爱人是一只小鸟，停在枝头上啼叫，在我的怀里作巢。写出其中最重要的两个意象。

屈原是先秦时期伟大诗人，在学习楚民歌基础上创造发展了“楚辞”这种新的诗歌形式。他的作品常采用，，、，充满积极的精神。代表作品有、(十一篇)、和__(九篇

设矩阵判定A是否可以与对角矩阵相似，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵A，使得P-1AP=A。

设向量组α1=(1，一1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α3=(3，0，7，14)T，α4=(1，一1，2，0)T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示．

设向量α1=(1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α=(1，0，0)T，β=(0，1，1)T，则β由α1,α2,α3线性表示的表示式为β=_________．

设A为3阶实对称矩阵，α1=(0，1，1)T，α2=(1，2，x)T分别为A的对应于不同特征值的特征向量，则数x=_______．

二次型f(x1，2x2，x3)=x12一2x22+x32一2x1x2+4x1x3+8x2x3对应的对称矩阵A=_______．

行列式=__________.

关于融解温度(Tm)描述错误的是

患者，男，40岁。结喉两侧各有1个3cm×2cm×1cm，表面光滑，质地韧，无压痛，随吞咽上、下活动的肿物。为明确诊断，应首选的检查方法是

某项工程业主与承包商签订了施工合同，估算工程量为2300m3，合同价为160元/m3，当实际工程量超过估算工程量10%时，可进行调价，调整系数为0.95，工程结束时实际完成工程量为2700m3，则该项工程的工程款为()万元。

关于信贷承诺的含义，说法不正确是指()。

房地产投资项目可行性研究报告的不确定性分析和风险分析主要包括()。

实物直观的优势在于容易突出事物的本质要素和关键特征。（）

民族区域自治制度的核心是维护祖国的统一和增强各民族的团结。()

某书店采用了SQLServer2008数据库管理系统，该书店有一个需求，需要统计指定年份中每一本书的销售总额，例如：查询2012年所有书的销售总额。已知图书结构如下：图书表(书号BOOK_ID，书名BOOK_NAME，单价BOOK_PRICE)销

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经过正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1,x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

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我愿是一座荒林坐落在河流两岸；我高声呼叫着，同暴风雨作战……只要我的爱人是一只小鸟，停在枝头上啼叫，在我的怀里作巢。写出其中最重要的两个意象。

屈原是先秦时期伟大诗人，在学习楚民歌基础上创造发展了“楚辞”这种新的诗歌形式。他的作品常采用______，______，______、______，充满积极的______精神。代表作品有______、______(十一篇)、______和______(九篇

设矩阵判定A是否可以与对角矩阵相似，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵A，使得P-1AP=A。

设向量组α1=(1，一1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α3=(3，0，7，14)T，α4=(1，一1，2，0)T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示．

设向量α1=(1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α=(1，0，0)T，β=(0，1，1)T，则β由α1,α2,α3线性表示的表示式为β=_________．

设A为3阶实对称矩阵，α1=(0，1，1)T，α2=(1，2，x)T分别为A的对应于不同特征值的特征向量，则数x=_______．

二次型f(x1，2x2，x3)=x12一2x22+x32一2x1x2+4x1x3+8x2x3对应的对称矩阵A=_______．

行列式=__________.

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患者，男，40岁。结喉两侧各有1个3cm×2cm×1cm，表面光滑，质地韧，无压痛，随吞咽上、下活动的肿物。为明确诊断，应首选的检查方法是

某项工程业主与承包商签订了施工合同，估算工程量为2300m3，合同价为160元/m3，当实际工程量超过估算工程量10%时，可进行调价，调整系数为0.95，工程结束时实际完成工程量为2700m3，则该项工程的工程款为()万元。

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实物直观的优势在于容易突出事物的本质要素和关键特征。（）

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某书店采用了SQLServer2008数据库管理系统，该书店有一个需求，需要统计指定年份中每一本书的销售总额，例如：查询2012年所有书的销售总额。已知图书结构如下：图书表(书号BOOK_ID，书名BOOK_NAME，单价BOOK_PRICE)销

屈原是先秦时期伟大诗人，在学习楚民歌基础上创造发展了“楚辞”这种新的诗歌形式。他的作品常采用，，、，充满积极的精神。代表作品有、(十一篇)、和__(九篇