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已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2, 求正交变换x=Qy将f化为标准形.
已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2, 求正交变换x=Qy将f化为标准形.
admin
2016-05-31
65
问题
已知A=
,二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
(A
T
A)x的秩为2,
求正交变换x=Qy将f化为标准形.
选项
答案
由(1)中结果,则 [*] 解得B矩阵的特征值为:λ
1
=0,λ
2
=2,λ
3
=6. 对于λ
1
=0,解(λ
1
E-B)x=0,得对应的特征向量为:η
1
=[*] 对于λ
2
=2,解(λ
2
E-B)x=0,得对应的特征向量为:η
2
=[*] 对于λ
3
=6,解(λ
3
E-B)x=0,得对应的特征向量为:η
3
=[*] 将η
1
,η
2
,η
3
单位化可得: [*]
解析
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考研数学三
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