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设α1，α2，α3为n维列向量组，且β1=α1，β2=2α1+α2，β3=－α1+2α2+kα3，问当k取何值时，α1，α2，α3可以被β1，β2，β3线性表示，并在k=1时，给出表达式．
设α1，α2，α3为n维列向量组，且β1=α1，β2=2α1+α2，β3=－α1+2α2+kα3，问当k取何值时，α1，α2，α3可以被β1，β2，β3线性表示，并在k=1时，给出表达式．
admin
2018-10-12
21
问题
设α
1
，α
2
，α
3
为n维列向量组，且β
1
=α
1
，β
2
=2α
1
+α
2
，β
3
=－α
1
+2α
2
+kα
3
，问当k取何值时，α
1
，α
2
，α
3
可以被β
1
，β
2
，β
3
线性表示，并在k=1时，给出表达式．
选项
答案
依题设，两向量组有以下关系：(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)Q．其中转换矩阵为 [*] 则α
1
，α
2
，α
3
可以被β
1
，β
2
，β
3
线性表示的充分必要条件是Q可逆，即k≠0． 当k=1时，由 [*] 得Q
－1
=[*]，从而有 (α
1
，α
2
，α
3
)=(β
1
，β
2
，β
3
)Q
－1
=(β
1
，β
2
，β
3
)[*]， 即有表达式α
1
=β
1
，α
2
=－2β
1
+β
2
，α
3
=5β
1
－2β
2
+β
3
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lNca777K
本试题收录于：
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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