2. 考研
  3. 设α1，α2，α3为n维列向量组，且β1=α1，β2=2α1+α2，β3=－α1+2α2+kα3，问当k取何值时，α1，α2，α3可以被β1，β2，β3线性表示，并在k=1时，给出表达式．

设α1，α2，α3为n维列向量组，且β1=α1，β2=2α1+α2，β3=－α1+2α2+kα3，问当k取何值时，α1，α2，α3可以被β1，β2，β3线性表示，并在k=1时，给出表达式．

admin2018-10-12  15
问题 设α1，α2，α3为n维列向量组，且β1=α1，β2=2α1+α2，β3=－α1+2α2+kα3，问当k取何值时，α1，α2，α3可以被β1，β2，β3线性表示，并在k=1时，给出表达式．
选项
答案依题设，两向量组有以下关系：(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)Q．其中转换矩阵为 [*] 则α1，α2，α3可以被β1，β2，β3线性表示的充分必要条件是Q可逆，即k≠0． 当k=1时，由 [*] 得Q－1=[*]，从而有 (α1，α2，α3)=(β1，β2，β3)Q－1=(β1，β2，β3)[*]， 即有表达式α1=β1，α2=－2β1+β2，α3=5β1－2β2+β3．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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