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设三阶矩阵A=(α1,α2,α3)有三个不同的特征值,且α3=α1+2α2。 证明:r(A)=2:
设三阶矩阵A=(α1,α2,α3)有三个不同的特征值,且α3=α1+2α2。 证明:r(A)=2:
admin
2022-08-12
75
问题
设三阶矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
)有三个不同的特征值,且α
3
=α
1
+2α
2
。
证明:r(A)=2:
选项
答案
设矩阵A的特征值为λ
1
,λ
2
,λ
3
(λ
1
≠λ
2
≠λ
3
),则存在可逆矩阵P使得A=P
-1
diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
)P,所以r(A)=r(diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
)),因为λ
1
≠λ
2
≠λ
3
,所以r(diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
))≥2,即r(A)≥2,又α
3
=α
1
+2α
2
,也就是α
1
,α
2
,α
3
线性相关,所以r(A)<3。因此r(A)=2。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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