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已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2012,则所有这样的四位数之和为( )。
已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2012,则所有这样的四位数之和为( )。
admin
2013-02-26
64
问题
已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2012,则所有这样的四位数之和为( )。
选项
A、3984
B、3988
C、3992
D、3995
答案
C
解析
设这个四位数为
,则100la+101b+11c+2d=2012,很容易就可以得出a=1或a=2。当a=1时,101b+11c+2d=1011,而11c+2d≤11×9+2×9=117,因此1016≥1011-117=894,因此b只能为9,得出11c+2d=1011-909=102。同理,11c≥102-2×9=84,因此c=8或c=9。当c=8时,d=7,满足题意;当c=9时,d=3/2不是整数,应舍去。此时求得的整数只有一个,为1987。当a=2时,101b+11c+2d=10,因此b=0,c=0,d=5。满足的数字只有2005。1987+2005=3992,故本题正确答案为C。
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