已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2012，则所有这样的四位数之和为( )。

admin2013-02-26 36

问题已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2012，则所有这样的四位数之和为( )。

选项 A、3984
B、3988
C、3992
D、3995

答案C

解析设这个四位数为

，则100la+101b+11c+2d=2012，很容易就可以得出a=1或a=2。当a=1时，101b+11c+2d=1011，而11c+2d≤11×9+2×9=117，因此1016≥1011－117=894，因此b只能为9，得出11c+2d=1011－909=102。同理，11c≥102－2×9=84，因此c=8或c=9。当c=8时，d=7，满足题意；当c=9时，d=3/2不是整数，应舍去。此时求得的整数只有一个，为1987。当a=2时，101b+11c+2d=10，因此b=0，c=0，d=5。满足的数字只有2005。1987+2005=3992，故本题正确答案为C。

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