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  3. 试确定下面哪个函数是哪个方程的解: (1)y〞＝2yˊ＋y＝0； (i)y＝y(x)由方程x2－xy＋y2＝1所确定的隐函数； (2)(x－2y)yˊ＝2x－3，； (ii)y＝xex； (3)(1十xy)yˊ＋y2＝0；(iii)y＝y(x)

试确定下面哪个函数是哪个方程的解: (1)y〞＝2yˊ＋y＝0； (i)y＝y(x)由方程x2－xy＋y2＝1所确定的隐函数； (2)(x－2y)yˊ＝2x－3，； (ii)y＝xex； (3)(1十xy)yˊ＋y2＝0；(iii)y＝y(x)

admin2011-11-19  48
问题 试确定下面哪个函数是哪个方程的解:
(1)y〞＝2yˊ＋y＝0；    (i)y＝y(x)由方程x2－xy＋y2＝1所确定的隐函数；
(2)(x－2y)yˊ＝2x－3，；    (ii)y＝xex；
(3)(1十xy)yˊ＋y2＝0；(iii)y＝y(x)为由方程xy＋lny＝0所确定的隐函数．
选项
答案对x2－xy＋y2＝1，两边求导有2x－y＋xyˊ＋2yyˊ＝0，即(x－2y)yˊ＝2x－y，故(i)是(2)的解． 对xy＋lny＝0两边求导有xyˊ＋y＋y／x＝0，即(1＋xy)yˊ＋y2＝0，故(iii)是(3)的解． 将y＝xe2代入(1)的左端有 (xex)〞－2(xex)ˊ＋xex＝ex＋ex＋xex－2(xex＋ex)＋xex＝2ex＋2xex－2(xex＋ex)＝0，故(ii)是(1)的解．
解析
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考研数学三

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