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试确定下面哪个函数是哪个方程的解: (1)y〞=2yˊ+y=0; (i)y=y(x)由方程x2-xy+y2=1所确定的隐函数; (2)(x-2y)yˊ=2x-3,; (ii)y=xex; (3)(1十xy)yˊ+y2=0;(iii)y=y(x)
试确定下面哪个函数是哪个方程的解: (1)y〞=2yˊ+y=0; (i)y=y(x)由方程x2-xy+y2=1所确定的隐函数; (2)(x-2y)yˊ=2x-3,; (ii)y=xex; (3)(1十xy)yˊ+y2=0;(iii)y=y(x)
admin
2011-11-19
107
问题
试确定下面哪个函数是哪个方程的解:
(1)y〞=2yˊ+y=0; (i)y=y(x)由方程x
2
-xy+y
2
=1所确定的隐函数;
(2)(x-2y)yˊ=2x-3,; (ii)y=xe
x
;
(3)(1十xy)yˊ+y
2
=0;(iii)y=y(x)为由方程xy+lny=0所确定的隐函数.
选项
答案
对x
2
-xy+y
2
=1,两边求导有2x-y+xyˊ+2yyˊ=0,即(x-2y)yˊ=2x-y,故(i)是(2)的解. 对xy+lny=0两边求导有xyˊ+y+y/x=0,即(1+xy)yˊ+y
2
=0,故(iii)是(3)的解. 将y=xe
2
代入(1)的左端有 (xe
x
)〞-2(xe
x
)ˊ+xe
x
=e
x
+e
x
+xe
x
-2(xe
x
+e
x
)+xe
x
=2e
x
+2xe
x
-2(xe
x
+e
x
)=0,故(ii)是(1)的解.
解析
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考研数学三
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