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设A是n×m阶矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位阵.若AB=E,证明:B的列向量组线性无关.
设A是n×m阶矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位阵.若AB=E,证明:B的列向量组线性无关.
admin
2016-09-19
82
问题
设A是n×m阶矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位阵.若AB=E,证明:B的列向量组线性无关.
选项
答案
证B的列向量线性无关,即证B列满秩,亦即证r(B)=n. 因r(B)≤n(n≤m),又r(B)≥r(AB)=r(E)=n.故r(B)=n,所以B的列向量组线性无关.
解析
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考研数学三
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7.8
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