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设f(x)是(一∞,+∞)上连续的偶函数,且|f(x)|≤M当x∈(一∞,+∞)时成立,则F(x)=∫0xte一t2f(t)dt是(一∞,+∞)上的
设f(x)是(一∞,+∞)上连续的偶函数,且|f(x)|≤M当x∈(一∞,+∞)时成立,则F(x)=∫0xte一t2f(t)dt是(一∞,+∞)上的
admin
2016-07-29
63
问题
设f(x)是(一∞,+∞)上连续的偶函数,且|f(x)|≤M当x∈(一∞,+∞)时成立,则F(x)=∫
0
x
te
一t2
f(t)dt是(一∞,+∞)上的
选项
A、无界偶函数.
B、有界偶函数.
C、无界奇函数.
D、有界奇函数.
答案
B
解析
首先讨论F(x)的奇偶性.注意
有
可见F(x)是(一∞,+∞)上的偶函数.这样就可排除(C)与(D).其次讨论F(x)的有界性.因F(x)是(一∞,+∞)上的偶函数,所以可限于讨论x≥0时F(x)的有界性.由于
由此可知,F(x)也是(一∞,+∞)上的有界函数.故应选(B).
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考研数学三
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