设f（x）是（一∞，+∞）上连续的偶函数，且|f（x）|≤M当x∈（一∞，+∞）时成立，则F（x）=∫0xte一t2f（t）dt是（一∞，+∞）上的

admin2016-07-29 40

问题设f（x）是（一∞，+∞）上连续的偶函数，且|f（x）|≤M当x∈（一∞，+∞）时成立，则F（x）=∫₀^xte^一t2f（t）dt是（一∞，+∞）上的

选项 A、无界偶函数．
B、有界偶函数．
C、无界奇函数．
D、有界奇函数．

答案B

解析首先讨论F(x)的奇偶性．注意

有

可见F(x)是(一∞，+∞)上的偶函数．这样就可排除(C)与(D)．其次讨论F(x)的有界性．因F(x)是(一∞，+∞)上的偶函数，所以可限于讨论x≥0时F(x)的有界性．由于

由此可知，F(x)也是(一∞，+∞)上的有界函数．故应选(B)．

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考研数学三

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