首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在点x=a处四阶可导,且f’(a)=f’’(a)=f’’’(a)=0,但f(4)(a)≠0.求证:当f(4)(a)>0时f(a)是f(x)的极小值;当f(4)(a)<0时f(a)是f(x)的极大值.
设f(x)在点x=a处四阶可导,且f’(a)=f’’(a)=f’’’(a)=0,但f(4)(a)≠0.求证:当f(4)(a)>0时f(a)是f(x)的极小值;当f(4)(a)<0时f(a)是f(x)的极大值.
admin
2017-05-10
65
问题
设f(x)在点x=a处四阶可导,且f’(a)=f’’(a)=f’’’(a)=0,但f
(4)
(a)≠0.求证:当f
(4)
(a)>0时f(a)是f(x)的极小值;当f
(4)
(a)<0时f(a)是f(x)的极大值.
选项
答案
由题设可得f(x)在x=a处带皮亚诺余项的4阶泰勒公式为 [*] 由极限的保号性质可得,存在δ>0使得当0<|x—a|<δ时[*] 同号,即f(x)一f(a)与f
(4)
(a)同号.故当f
(4)
(a)>0时就有f(x)一f(a)>0在0<|x一a|<δ中成立,即f(a)是f(x)的一个极小值;当f
(4)
(a)<0时就有f(x)一f(a)<0在0<|x一a|<δ中成立,即f(a)是f(x)的一个极大值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lXH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
判断下列函数组是否线性无关:(1)x,x+1;(2)0,x,ex;(3)ex,ex+1;(4)ex,e2x;(5)x,lnx;(6)sinx,cosx.
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.求A的特征值与特征向量;
设D是由曲线y=x1/3,直线x=a(a>0)及x轴所围成的平面图形,Vx,Vy分别是D绕x轴,y轴旋转一周所得旋转体的体积.若Vy=Vx,求a的值.
利用定积分定义计算由抛物线y=x2+1,两直线x=a,x=b(b>a)及x轴所围成图形的面积.
设幂级数的收敛半径为多少?其中是,k,m都是取定的正整数.
假设X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,已知E(Xk)=ak(k=1,2,3,4),证明:当n充分大时,随机变量近似服从正态分布,并指出其分布参数.
某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售,售价分别为p1,p2,需求函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2,总成本函数为C=35+40(q1+q2),问厂家如何确定两个市场的销售价格能使其获得总利润最大?最大利润为多少?
设则B等于().
随机试题
焊接接头是一个成分、组织和性能都不一样的不均匀体。()
下列关于有限合伙企业入伙与退伙的规定中,不正确的表述是()。
某企业“原材料”账户月初为借方余额150000元,本月借方发生额为25000元,期末借方余额为120000元,则本月贷方发生额为()元。
甲、乙因某不动产发生纠纷,甲欲通过诉讼方式解决。其选择诉讼管辖法院的下列表述中,符合法律规定的是()。(2009年)
世界是我的观念,我的活动,我的经验,我死以后,世界不是改变了,而是停止了。()
下列不属于行政法渊源的是()。
廊坊狙击战
其他资产作为评估对象界定的依据是什么?
Thehorseandcarriageisathingofthepast,butloveandthemarriagearestillwithusandstillcloselyinterrelated.Most
A、Makepeoplecomeupwithroughnumbersandestimates.B、Makepeopleuselessenergyandgeneratefewergases.C、Helpscientist
最新回复
(
0
)