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  3. 设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=________，|B|=________．

设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=________，|B|=________．

admin2016-10-23  26
问题 设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=________，|B|=________．
选项
答案1；0
解析 令，因为B的列向量为方程组的解且B≠0，所以AB=0且方程组有非零解，故|A|=0，解得k=1．因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2＜3，故|B|=0．
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考研数学三

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