2. 专升本
  3. f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f’(x)≤0，已知满足关系式： F(x)=∫axf(t)dt，证明在[a，b]内有F’(x)≤0．

f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f’(x)≤0，已知满足关系式： F(x)=∫axf(t)dt，证明在[a，b]内有F’(x)≤0．

admin2016-04-01  2
问题 f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f’(x)≤0，已知满足关系式：
F(x)=∫axf(t)dt，证明在[a，b]内有F’(x)≤0．
选项
答案F’(x)=[*][x-a)f(x)-∫axf(t)dt] =[*][(x-a)f(x)-(x-a)f(ξ)](ξ∈[a，x][*][a，b]) =[*]f’(η)(η∈(ξ，x))[*][a，b]) ∴F’(x)≤0．
解析
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