在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(z，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

admin2019-08-23 44

问题在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(z，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

选项

答案设所求曲线为y＝y(χ)，该曲线在点P(χ，y)的法线方程为 Y－y＝－[*](X－χ)(y′≠0)，令Y＝0，得X＝χ＋yy′，该点到χ轴法线段PQ的长度为[*]，由题意得[*]，即yy〞＝1＋y^′2．令y′＝p，则y＝p[*]，则有yp[*]＝1＋p²，或者[*]，两边积分得y＝C₁[*]，由y(1)＝1，y′(1)＝0得C₁＝1，所以y′＝±[*]，变量分离得[*]＝±dχ，两边积分得ln(y＋[*])＝±χ＋C₁，由y(1)＝1得C₂＝[*]1，所以ln(y＋[*])＝±(χ－1)，即y＋[*]，又y＋[*]，所以y－[*] 两式相加得y＝[*]＝ch(χ－1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f9A4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(z，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

考研数学二

设f(x)在x＝0处存在二阶导数，且f(0)＝0，f’(0)＝0，f”(0)≠0．则()

设A3×3＝(α1，α2，α3)，方程组Ax＝β有通解kξ﹢η＝(1，2，－3)T﹢(2，－1，1)T，其中k为任意常数．证明：(I)方程组(α1，α2)x＝β有唯一解，并求该解；(Ⅱ)方程组(α1﹢α2﹢α3﹢β，α1，α2，α3)x－β有无穷多解

由方程2y3－2y2﹢2xy﹢y－x2＝0确定的函数y＝y(x)()

曲线的渐近线的条数为()

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在cE(0，1)，使得f(C)=1-2c；

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(χ)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝0．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()

微分方程y"一7y’=(x一1)2的待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是_______．

一条生产线的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设平均重50千克，标准差为5千克．如果用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0．977，((2)=0．977．)

微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y｜x=2=1的特解为()

积聚的主要病位在：

下列属于传染病治疗方法的是

不宜用煎煮法提取的中药化学成分是()。

某项目有4种方案，各方案的评价指标见下表。若已知基准收益率为15．4％，则经比较优选方案为()。

设置工资项目，项目名称：奖励工资。类型：数字。长度：8。小数位数：2。增减项：增项。

中篇小说《边城》的作者是()。

《物种起源》

计算机病毒是______。