首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(z,Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与χ轴平行.
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(z,Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与χ轴平行.
admin
2019-08-23
94
问题
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(z,Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与χ轴平行.
选项
答案
设所求曲线为y=y(χ),该曲线在点P(χ,y)的法线方程为 Y-y=-[*](X-χ)(y′≠0), 令Y=0,得X=χ+yy′,该点到χ轴法线段PQ的长度为[*], 由题意得[*],即yy〞=1+y
′2
. 令y′=p,则y=p[*],则有yp[*]=1+p
2
,或者[*], 两边积分得y=C
1
[*], 由y(1)=1,y′(1)=0得C
1
=1, 所以y′=±[*],变量分离得[*]=±dχ, 两边积分得ln(y+[*])=±χ+C
1
,由y(1)=1得C
2
=[*]1, 所以ln(y+[*])=±(χ-1),即y+[*], 又y+[*],所以y-[*] 两式相加得y=[*]=ch(χ-1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f9A4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设求f(x)的值域。
设y=f(x)=.(I)讨论函数f(x)的奇偶性、单调性、极值;(Ⅱ)讨论曲线y=f(x)的凹凸性、拐点、渐近线,并根据(I).(Ⅱ)的讨论结果,画出函数y=f(x)的大致图形.
设A,B,C为常数,则微分方程y”﹢2y’﹢5y=e-xcos2x有特解形式()
设当x∈[-1,1,1]时,f(x)连续,F(x)=∫-11|x-t|]f(t)dt,x∈[-1,1].(I)若f(x)为偶函数,证明F(x)也是偶函数;(Ⅱ)若f(x)>0(-1≤x≤1),证明曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_______.
设函数F(x)在所讨论的区间上可导.下述命题正确的是()
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32。求f在xTx=3下的最大值。
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_____________.
[2018年]已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2.若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值.
已知f(x)在[0,3π/2]上连续,在(0,3π/2)内是函数的一个原函数,且f(0)=0。求f(x)在区间[0,3π/2]上的平均值;
随机试题
小细胞低色素性贫血见于
关于肾小球疾病错误的是
下列有关附带民事诉讼财产保全的表述正确的有哪些?()
没有设置会计机构的单位,应委托注册会计师事务所或代理机构进行代理记账。()
资本约束并不是控制银行操作风险的最好方法,应对操作风险的重要手段是严格的()。
下列关于附条件的合同和附期限的合同的说法,正确的有()。
党的十八大将建设中国特色社会主义总布局由“四位一体”扩展成“五位一体”,新增的一个方面是()。
某大型国有企业实行员工收入与岗位、技能、贡献和效益“四挂钩”的薪酬奖金分配制度。其具体内容如下:一是以实现劳动价值为依据,确定岗位等级和分配标准。该企业将全部岗位划分为科研、管理和生产3大类,每类又细分出10~12个等级,每个等级都有相应的薪酬和奖金分配标
表达式“Y=(A-B/C)×(D+E)”的后缀式表示为(29)。
BidNoCNCWB051011NoticeofInvitationforBidsFourthRuralWaterSupplyandSanitationProjectCNCCCInternationlTenderi
最新回复
(
0
)