首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(z,Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与χ轴平行.
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(z,Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与χ轴平行.
admin
2019-08-23
53
问题
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(z,Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与χ轴平行.
选项
答案
设所求曲线为y=y(χ),该曲线在点P(χ,y)的法线方程为 Y-y=-[*](X-χ)(y′≠0), 令Y=0,得X=χ+yy′,该点到χ轴法线段PQ的长度为[*], 由题意得[*],即yy〞=1+y
′2
. 令y′=p,则y=p[*],则有yp[*]=1+p
2
,或者[*], 两边积分得y=C
1
[*], 由y(1)=1,y′(1)=0得C
1
=1, 所以y′=±[*],变量分离得[*]=±dχ, 两边积分得ln(y+[*])=±χ+C
1
,由y(1)=1得C
2
=[*]1, 所以ln(y+[*])=±(χ-1),即y+[*], 又y+[*],所以y-[*] 两式相加得y=[*]=ch(χ-1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f9A4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
(I)设圆盘的半径为R,厚为h.点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方,求该圆盘的质量m;(Ⅱ)将以曲线y=,x=1,x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V,设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方,求该物体的质量M.
两个相同直径为2R>0的圆柱体,它们的中心轴垂直相交,则此两圆柱体公共部分的体积为()(所画出的图形的体积是要求的,如图)
设是等价矩阵,则a=______.
一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为时(如图1一3—4),计算油的质量。(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3。)
(1)求二元函数f(χ,y)=χ2(2+y2)+ylny的极值.(2)求函数f(χ,y)=(χ2+2χ+y)ey的极值.
具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()
设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,—1),y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1.导出y(x)满足的微分方程和初始条件.
设矩阵(1)已知A的一个特征值为3,试求y;(2)求矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
若x→0时与xsinx是等价无穷小量,试求常数a.
随机试题
某年4月12日,施工队长王某发现提升吊篮的钢丝绳有断股,要求班长张某立即更换。次日,班长张某指派钟某更换钢丝绳,继续安排其他工人施工。钟某为追求进度,擅自决定先把7名工人送上6楼施工,再换钢丝绳。当吊篮接近4层时钢丝绳断裂,造成3人死亡。下列生产安全事故责
胚胎期造血的特点是
施工现场照明用电安全规定,在特别潮湿场所、导电良好的地面、锅炉或金属容器内的照明,电源电压不得大于( )V。
担任发行人股票首次公开发行的主承销商自确定并公告发行价格之日起()日内,不得发布与该发行人有关的证券研究报告。
根据商业银行业务特点和风险特性的不同,商业银行的客户可以划分为()。
幼儿教师如何解决幼儿之间的冲突?
某县发生洪灾,公安干警在抗洪中表现英勇,县里要开表彰大会,让你去做调研,你如何开展?
2011年我国全部工业增加值188572亿元。规模以上工业增加值增长13.9%。在规模以上工业中,国有及国有控股企业增长9.9%;集体企业增长9.3%,股份制企业增长15.8%,外商及港澳台商投资企业增长10.4%;私营企业增长19.5%。轻工业增长13.
小国寡民时代的封闭_________了无数的民族语言,现在,封闭的_________一个个被拆除了,大家都是地球人了。地球村里的信息如何无_________地流通?地球人应该说什么话?人类生产力的发展渴望信息在全球自由顺畅地流通。依次填入画横线部分最恰当的
Iwantedtoaskheroutbutwasscaredthatshemightrefuse.
最新回复
(
0
)