关于x的一元一次方程x2－mx+2m－1=0的两个不同实数根分别是x1、x2，如果x12+x22=7，那么(x1－x2)2等于( )．

admin2017-12-01 15

问题关于x的一元一次方程x²－mx+2m－1=0的两个不同实数根分别是x₁、x₂，如果x₁²+x₂²=7，那么(x₁－x₂)²等于( )．

选项 A、1
B、12
C、13
D、25

答案C

解析因为x₁，x₂分别为一元二次方程x²－mx+2m－1=0的两不同实根，故△=m²－4×1×(2m－1)＞0，

又根据韦达定理可知，x₁+x₂=m，x₁x₂=2m－1，故x₁²+x₂²一(x+x₂)²一2x₁x₂=m²－4m+2=7，解得m=－1或m=5，又因为

m=5舍去，所以x₁+x₂=m=－1，x₁·x₂=2m－1=－3，(x₁－x₂)²=(x₁+x₂)²=4x₁x₂=13，故选C.

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