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自考
求∫02πe2xcosxdx的值.
求∫02πe2xcosxdx的值.
admin
2017-08-31
26
问题
求∫
0
2π
e
2x
cosxdx的值.
选项
答案
含指数函数与三角函数乘积的定积分,用分部积分法. 设u=cosx,υ’=e
2x
,则u’=一sinx,υ=[*]e
2x
, 所以∫
0
2π
e
2x
cosxdx=[*]e
2x
cosx|
0
π
e
2x
sinxdx, 再设u=sinx,υ’=e
2x
,则u’= cosx,υ=[*]e
2x
. 所以∫
0
2π
e
2x
sinxdx=[*]e
2x
sinx |
0
2π
一[*]e
2x
cosxdx, 代入上式得 ∫
0
2π
e
2x
cosxdx=[*]∫
0
2π
e
2x
cosxdx, 移项得[*]∫
0
2π
e
2x
cosxdx=[*](e
4π
—1), 故∫
0
2π
e
2x
cosxdx=[*](e
4π
—1).
解析
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本试题收录于:
高等数学(一)题库公共课分类
0
高等数学(一)
公共课
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