已知齐次线性方程组问a，b为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出全部非零公共解．

admin2019-07-22 43

问题已知齐次线性方程组

问a，b为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出全部非零公共解．

选项

答案先求方程组(I)的通解，对其系数矩阵施以初等行变换，得[*]由r(A)=2＜4，可知方程组(I)有非零解，基础解系为[*]通解为[*]将通解代入方程组(Ⅱ)中，得[*]对此方程组的系数矩阵施以初等行变换[*] 当a=0，且b—2a一1=0，即a=0，b=1时，方程组(Ⅲ)有非零解，此时方程组(I)和方程组(Ⅱ)有非零公共解．方程组(Ⅲ)的解为[*]，代入方程组(I)的通解中，得方程组(I)、(Ⅱ)所有非零公共解为[*]

解析本题考查两个含参数的齐次线性方程组求解非零公共解问题．

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考研数学二

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