设A,B为同阶方阵。 若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;

admin2019-02-23  30

问题 设A,B为同阶方阵。
若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;

选项

答案若A,B相似,那么存在可逆矩阵P,使P—1AP=B,则 |λE一B|=|λE—P—1AP|=|P—1λEP—P—1AP| =|P—1(λE一A)P|=|P—1||λE—A||P|=|λE—A|。 所以A、B的特征多项式相等。

解析
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