设A，B为同阶方阵。若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；

admin2019-02-23 23

问题设A，B为同阶方阵。
若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；

选项

答案若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P^—1AP=B，则｜λE一B｜=｜λE—P^—1AP｜=｜P^—1λEP—P^—1AP｜ =｜P^—1(λE一A)P｜=｜P^—1｜｜λE—A｜｜P｜=｜λE—A｜。所以A、B的特征多项式相等。

解析

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考研数学二

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